Annales et exercices Bac

Préparation au Bac - Physique-Chimie Spécialité

Exercice 1 : Bac - Déterminer la concentration en diiode d’une solution antiseptique à l’aide d’un spectrophotomètre

On désire déterminer la concentration en diiode d’une solution antiseptique à l’aide d’un spectrophotomètre. On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations \( C \) différentes. Parmi les espèces chimiques présentes dans cette solution antiseptique, le diiode est la seule espèce qui absorbe à la longueur d’onde \( \lambda = 500 nm\). La mesure de l’absorbance \( A \) de chaque solution est donc réalisée à cette longueur d’onde.
Le spectrophotomètre peut mesurer des absorbances de \( A_{min} = 0 \) à \( A_{max} = 2.75 \). Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’étalonnage \( A = f \left( C \right) \) ci-contre.
On obtient la courbe de titrage suivante :

On note \( C_{max} \) la concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) en diiode au-delà de laquelle l’absorbance d’une solution de diiode n’est pas mesurable avec ce spectrophotomètre.
Déterminer la valeur de \( C_{max} \).
On donnera la réponse avec deux chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
Pour déterminer la concentration en quantité de matière en diiode, la solution commerciale \( S_0 \) est diluée 5 fois. La solution obtenue est notée \( {S}_1 \). Son absorbance est mesurée et vaut \( A_{S_1} = 1.5 \).
Déterminer la concentration en quantité de matière \( {C}_1 \) en diiode de la solution \( {S}_1 \).
On donnera la réponse avec deux chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
En déduire la concentration \( C_0\) en diiode de la solution commerciale.
On donnera la réponse avec deux chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Bac S 2018 Pondichéry - Exercice 2 Partie A - L'éclipse du 21 août 2017

Les Américains l'ont baptisée "The Great American Eclipse" (la grande éclipse américaine).
Le 21 août 2017, l'ombre de la Lune traversa les États-Unis du Pacifique jusqu'en Atlantique.
Outre-Atlantique, l'événement a soulevé pendant plusieurs mois un enthousiasme extraordinaire.
D’après www.sciencesetavenir.fr


Données
  • - Constante de gravitation universelle : \( G = 6,700 \times 10^{-11} m^{3}\mathord{\cdot}kg^{-1}\mathord{\cdot}s^{-2} \)
  • - Masse de la Lune : \( M_{L} = 7,100 \times 10^{22} kg \)
  • - Masse de la Terre : \( M_{T} = 5,800 \times 10^{24} kg \)
  • - Diamètre de la Lune supposée sphérique : \( D_{L} = 3,500 \times 10^{6} m \)
  • - Diamètre de la Terre supposée sphérique : \( D_{T} = 1,300 \times 10^{7} m \)
  • - Distance moyenne du centre de la Lune au centre de la Terre : \( d = 3,900 \times 10^{8} m \)
  • - Latitudes et longitudes de quelques villes américaines
    SalemKansas CityCasperColumbia
    Latitude\(45,05°N\)\(38,96°N\)\(42,72°N\)\(39,03°N\)
    Longitude\(122,97°O\)\(94,59°O\)\(106,27°O\)\(92,34°O\)

1. Rotation de la Terre

Dans le référentiel géocentrique, la Terre accomplit un tour sur elle-même en environ 23 heures et 56 minutes (durée du jour sidéral). On se place dans ce référentiel pour répondre aux questions ci-dessous.

1.1. Quelle est la vitesse d'un point situé sur l'équateur ?
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

La vitesse \( V \), en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), d'un point de la surface de la Terre dépend de sa latitude \( \alpha \) selon la relation : \[ V = 474 \times cos( \alpha ) \]

1.2. Quelle est la vitesse \( v_{v} \) d'un point de la ville de Salem ?
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

2. Vitesse de l'ombre de la Lune sur la Terre

Voici quelques indications sur les États-Unis et le passage de l'éclipse :
  • - La distance entre Salem et Columbia est de \( 2606 km \).
  • - La distance entre Salem et Casper est de \( 1358 km \).
  • - La distance entre Casper et Kansas City est de \( 1077 km \).
  • - L'éclipse a été vue à Salem à partir de \(18h21\), pendant \( 2min58s \).
  • - L'éclipse a été vue à Kansas City à partir de \(19h13\).
  • - L'éclipse a été vue à Columbia à partir de \(19h17\).
2.1.Déterminer \( v_{0} \) la vitesse moyenne de l'ombre de la Lune sur la surface de la Terre dans le référentiel terrestre.
On donnera le résultat en \( km \mathord{\cdot} h^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
2.2.Compte tenu de la durée maximale de l'éclipse en un lieu de son passage, estimer le diamètre de l'ombre de la Lune sur la Terre lors de l'éclipse.
On donnera le résultat avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

3. Mouvement de la Lune autour de la Terre



3.1. Pourquoi ne tient-on pas compte de phénomène de diffraction des rayons lumineux par la Lune ?

On se place maintenant dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.
On étudie le système \( \{\text{Lune}\} \), sans tenir compte de l'influence du soleil.

3.2. Dans le schéma ci-dessous, où sont représentées la Terre, la Lune, et son orbite, tracer le vecteur \( \overrightarrow{F_{T/L}} \) représentant la force modélisant l'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.
3.3. Calculer l'intensité de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune.
On donnera le résultat avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
3.4. Établir l'expression vectorielle de l'accélération de la Lune \( \overrightarrow{a_{L}} \), en fonction de \( \overrightarrow{u} \) le vecteur unitaire orienté depuis la Lune vers la Terre.
3.5. Déterminer la valeur de la vitesse de la Lune sur son orbite.
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice 1 - Un hélicoptère sur Mars

Ingenuity, Le premier hélicoptère à voler sur Mars

Nous étudierons ici un petit hélicoptère - comparable à un drone - d'un peu moins de deux kilogrammes. Il a été expérimenté sur le sol de la planète Mars au cours de la mission Mars 2020 pour tester ses capacités dans le domaine de la reconnaissance optique du sol martien.

Les défis technologiques sont grands :
  • - l’atmosphère de Mars est peu dense, ce qui limite la portance* des hélices ;
  • - les délais de communication entre la Terre et Mars interdisent le contrôle de l'hélicoptère en temps réel depuis la Terre, et imposent un système de pilotage automatique programmable à distance.

Le premier vol d’Ingenuity a été réalisé avec succès le lundi 19 avril 2021. Durant ce test d'une durée de 39 secondes, l'hélicoptère s'est élevé de 3 mètres puis a effectué un vol stationnaire avant de se reposer. Une dizaine de vols de plus en plus complexes ont suivi.

*Pour pouvoir voler, les pâles en rotation de l’hélicoptère génèrent une force verticale ascendante appelée «portance».

Caractéristiques techniques de l'hélicoptère d'exploration de Mars
  • Rayon d'action : \( 600 \: m \)
  • Masse : \( 1,1 \: kg \) (dont \( 166 \: g \) de batteries)
  • Dimensions :
    • - Fuselage : \( 13,6 \times 19,5 \: cm \)
    • - Diam. rotors : \( 1,21 \: m \)
  • Propulsion : Rotors
  • Source d'énergie : Cellules solaires
  • Accumulateurs : Batteries lithium-ion
  • Autre caractéristique :
    • - Plafond vol : \( 5 \: m \)
    • - Durée vol : \( 90 \: s \)
Données
  • - Pression atmosphérique de l’air sur Terre : \( P = 1,013 \cdot 10^{5} \: Pa \).
  • - Masse molaire moyenne de l'air sur Terre : \( M = 29,0 \cdot 10^{-3} \: kg \cdot mol^{-1} \).
  • - Constante des gaz parfaits : \( R = 8,314 \: J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \).
  • - Conversion d'unité de température : \( T(K) = T(°C) + 273,15 \).
  • - Intensité de pesanteur sur Mars : \( g_{M} = 3,72 \: m \cdot s^{-2} \).
  • - Intensité de pesanteur sur Terre : \( g_{T} = 9,81 \: m \cdot s^{-2} \).
  • - Pour un gaz supposé parfait, on a la relation : \( PV = nRT \), avec \( P \) en pascal (\( Pa \)), \( V \) en \( m^{3} \), \( n \) en \( mol \), \( R \) (donné ci-dessus) et \( T \) en kelvin (\( K \)).

PARTIE A : L’atmosphère de Mars

L’hélicoptère est fortement handicapé dans l’atmosphère peu dense de Mars. En effet, la densité de l’atmosphère est 100 fois plus faible sur Mars que sur Terre.

Calculer la masse volumique de l’air sur Terre pour une température de \( 25,0°C \).
On supposera que l'air est un gaz parfait et on donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.

La masse volumique de l’atmosphère sur Mars est égale à 1% de celle de l’air sur Terre.

En déduire la masse volumique de l’atmosphère sur Mars à la même température que la première question.
On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.

PARTIE B : La phase de décollage

Pour pouvoir décoller, la portance doit au moins compenser le poids de l’hélicoptère. Les figures suivantes, sur Terre (figure 1) et sur Mars (figure 2), représentent l’évolution de la portance de l’hélicoptère Ingenuity en fonction de la vitesse de rotation des pâles \( N \) en tours par minute (\( tpm \)).

Figure 1 : Portance sur Terre en fonction de la vitesse de rotation des pâles

Figure 2 : Portance sur Mars en fonction de la vitesse de rotation des pâles

Déterminer, approximativement, la valeur de la vitesse de rotation minimale des pâles de Ingenuity afin que l’hélicoptère décolle sur Terre.
On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.
Déterminer, approximativement, la valeur de la vitesse de rotation minimale des pâles de Ingenuity afin que l’hélicoptère décolle sur Mars.
On donnera la réponse en \( tpm \) sans préciser l'unité dans la réponse. Le validateur accepte les réponses suffisamment proches de la réponse attendue.

PARTIE C : Une phase d’atterrissage délicate

La phase la plus délicate du vol de l’hélicoptère est l’atterrissage, du fait des turbulences qui peuvent déséquilibrer l’engin. La solution retenue est d’arrêter la propulsion à un mètre au-dessus du sol, et de laisser l’hélicoptère atteindre le sol en chute libre.
On suppose dans l’étude qui suit que l’hélicoptère Ingenuity est en vol stationnaire – c’est-à-dire à vitesse nulle – à une altitude \( H = 1,30 \: m \) au-dessus du sol martien lorsque ses pâles cessent de tourner. Il chute alors verticalement.
Soit un axe \( O_{z} \) vertical, orienté positivement vers le haut et dont l’origine O est confondue avec le sol (figure ci-dessous). On note \( \overrightarrow{g}_{M} \) le champ de pesanteur sur Mars.

On note \( a_{z}(t) \) la coordonnée verticale du vecteur accélération de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, exprimée en \( m / s^2 \).

Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer l'équation vérifiée par \( a_{z}(t) \).
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
En déduire, dans le repère défini, l'équation de la coordonnée \( v_{z}(t) \) du vecteur vitesse de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, en \( m / s \).
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
Déduire des résultats précédents l’équation horaire \( z(t) \) du mouvement de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, en \( m \).
On donnera la réponse sans préciser l'unité, et en remplaçant les constantes par leurs valeurs numériques.
Déterminer la durée au bout de laquelle l’hélicoptère atteindra le sol martien.
On donnera la réponse en \( s \) et suivie de l'unité qui convient.
Déterminer la vitesse de l’hélicoptère au moment de l’impact sur le sol martien.
On donnera la réponse en \( m/s \) et suivie de l'unité qui convient.

Exercice 4 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice A - Acide benzoïque et benzoate de sodium

Étude de l’acide benzoïque et du benzoate de sodium

Les conservateurs sont des substances qui prolongent la durée de conservation des denrées alimentaires en les protégeant des altérations dues aux micro-organismes. La présence d’un conservateur dans les aliments et les boissons est repérée par un code européen (E200 à E297).
L’acide benzoïque \(C_{6}H_{5}COOH\) (E210) et le benzoate de sodium \(C_{6}H_{5}COONa\) (E211) sont utilisés dans l’industrie comme conservateurs alimentaires pour leurs propriétés fongicides et antibactériennes. Ils sont présents en particulier dans de nombreuses boissons « light ».
Données
  • - Couples acide-base à 25 °C :
    • \[C_{6}H_{5}COOH / C_{6}H_{5}COO^{-} : pK_{A1} = 4\mbox{,}2\]
    • \[H_{2}O / HO^{-} : pK_{A2} = 14\]
  • -Solubilité de l’acide benzoïque (masse maximale que l’on peut dissoudre dans un litre de solution) :
  • \[S_{C_{6}H_{5}COOH} = 2,4\:g\cdot L^{-1}\:à\:25°C\]
Nom Formule Masse molaire (\(g \cdot mol^{-1}\)) Masse volumique (\(g \cdot mL^{-1}\))
Alcool benzylique \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) \(M_{1} = 108\) \(\rho_{1} = 1\mbox{,}0\)
Permanganate de potassium \(KMnO_{4}\) \(M_{2} = 158\) -
Acide benzoïque \(C_{6}H_{5}CO_{2}H\) \(M_{3} = 122\) \(\rho_{3} = 1\mbox{,}3\)


Partie A : Réaction de l'acide benzoïque avec l'eau

On introduit une masse \(m_{0}\) d’acide benzoïque dans de l’eau distillée afin d’obtenir un volume \(V_{0} = 70\:\text{mL}\) de solution.
Après dissolution totale, on obtient une solution aqueuse d’acide benzoïque, notée \(S_{0}\), de concentration \(C_{0} = 0\mbox{,}007\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1}\).
Le pH-mètre indique \(3\mbox{,}1\) pour le pH de cette solution.

A.1 Calculer la masse \(m_{0}\) qu’il faut peser pour préparer la solution \(S_{0}\).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
A.2 La solution est-elle saturée ?
A.3 Écrire l'équation de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau.
On précisera à côté de chaque élément et entre parenthèse l'état des éléments. On utilisera les flèches proposées par le pavé numérique.
A.4 Tracer au brouillon le diagramme de prédominance du couple acide benzoïque/ion benzoate et préciser quelle est l’espèce prédominante dans la solution \(S_{0}\).
A.5 Compléter le tableau d'avancement.
On donnera les résultats avec 2 chiffres significatifs
{"data": [["Avancement(mol)", "?", "H_{2}O(l)", "?", "H_{3}O^{+}(aq)"], ["0", "?", "-", "?", "?"], ["5,6 \\times 10^{-5}", "?", "-", "?", "?"]], "header_top": [" ", "R\u00e9actif", "Solvant", "Produit", "Produit"], "header_left": [" ", "\u00c9tat initial", "\u00c9tat final"]}
A.6 Calculer l'avancement maximal.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
A.7 Calculer le taux d'avancement final.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.
A.8 Est-il en accord avec la réponse à la question A.4 ?


Partie B : Synthèse de l'acide benzoïque.


L’acide benzoïque peut être préparé par synthèse en laboratoire selon le protocole suivant :

Étape 1 : Formation de l’acide benzoïque

Après avoir versé dans un ballon bicol posé sur un valet et sous la hotte un volume \(V_{1} = 3\mbox{,}0\:\text{mL}\) d'alcool benzylique \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) puis bouché l’ensemble, on ajoute environ \(20 mL\) de soude à l’aide d’une éprouvette graduée. On introduit ensuite quelques grains de pierre ponce dans le ballon pour réguler l’ébullition lors du chauffage.

On réalise alors un montage à reflux.

On verse lentement une solution aqueuse de permanganate de potassium \((K_{(aq)}^{+} + MnO_{4_{(aq)}}^{+})\) dans le ballon, on porte le mélange à ébullition douce pendant 10 minutes environ. On ajoute quelques millilitres d'éthanol afin d'éliminer le permanganate de potassium, réactif en excès, puis on refroidit le ballon et son mélange.

Étape 2 : Cristallisation de l’acide benzoïque

On filtre le mélange obtenu, puis on recueille un filtrat limpide et incolore. Le filtrat est ensuite versé dans un bécher et refroidi dans la glace. On ajoute prudemment \(9\mbox{,}0\:\text{mL}\) d'acide chlorhydrique concentré goutte à goutte et on observe la formation du précipité blanc d'acide benzoïque (\(C_{6}H_{5}CO_{2}H\)). On filtre et on rince avec un peu d'eau bien froide.
Sur une coupelle préalablement pesée dont la masse est \(m = 142\mbox{,}1\:\text{g}\), on récupère les cristaux d'acide benzoïque. Après séchage, on pèse l’ensemble et on trouve une masse \(m’ = 143\mbox{,}2\:\text{g}\)

B.1 Déterminer les facteurs cinétiques sur lesquels on se base pour réaliser rapidement cette synthèse.
B.2 Déterminer la quantité de matière \(n_{1}\) d'alcool benzylique contenu dans \(3\mbox{,}0\:\text{mL}\).

Lors de la cristallisation, le passage de l’ion benzoate à l’acide benzoïque se fait selon l’équation chimique : \[C_{6}H_{5}{CO_2}^{-}(aq) + H_{3}O^{+}(aq) \leftrightharpoons C_{6}H_{5}CO_{2}H(s) + H_{2}O(l)\]

B.3 Calculer la quantité de matière théorique d’acide benzoïque que l’on pourrait obtenir si la transformation était totale, sachant que l’alcool benzylique est le réactif limitant.
B.4 En déduire le rendement de la synthèse.

Exercice 5 : Bac - Calculer le rendement d'une réaction de synthèse du paracétamol

Dans tout l'exercice, on utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, qu'on arrondira au dernier moment.

Le paracétamol \( (C_8H_9NO_2) \) est un médicament fréquemment prescrit pour lutter contre la douleur et la fièvre.
Le paracétamol est obtenu au laboratoire par réaction entre le para-aminophénol \( (C_6H_7NO) \) et l'anhydride éthanoïque \( (C_4H_6O_3) \), selon la réaction d'équation : \[ C_6H_7NO + C_4H_6O_3 \longrightarrow C_8H_9NO_2 + C_2H_4O_2 \]
La quantité initiale de para-aminophénol, le réactif limitant dans cette expérience, est \( n_0 = 5,40 \times 10^{-2} mol \).

Données :
  • Masse molaire du paracétamol : \( M(P) = 151 g \cdot mol^{-1} \)
Quelle est la quantité de matière théorique maximale de paracétamol susceptible d'être obtenue ?
On donnera la réponse avec trois chiffres significatifs, suivi de l'unité qui convient.

La masse de produit sec \( m_p \) obtenue est égale à \( 4,90 g \).

Calculer la quantité de matière de paracétamol obtenue.
On donnera la réponse avec trois chiffres significatifs, suivi de l'unité qui convient.
En déduire le rendement de cette synthèse.
On donnera la réponse avec deux chiffres significatifs.
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