Annales et exercices Bac

Dans tout l'exercice on ne réutilisera pas les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes.

Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe.
Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité.
Le but de cet exercice est d'étudier la trajectoire du projectile et le son émis.

Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques pièce rouge et pièce jaune sont consignées dans le tableau ci-dessous :

On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère \(\left(O; \vec{x}, \vec{y}\right)\).
On étudie le mouvement d'un point \( M \) de la pièce rouge.
On prend l'instant du lancement comme origine des temps \( t = 0s \).
À cet instant, le vecteur vitesse initiale \( \overrightarrow{V_{0}} \) de \( M \) fait un angle \( \alpha = 73 ° \) par rapport à l’horizontale (schéma ci-dessous).

En réalité, arrivée à une hauteur \( H \) de \( 120\:\text{m} \), la pièce jaune éclate au point \( E \) et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace.
Un artificier se trouve à une distance \( l = 95\:\text{m} \) de la verticale du point \( E \).
Au cours de la propagation d'une onde et en l'absence d'atténuation, le niveau d'intensité sonore \( L \) diminue avec la distance \( d \) à la source \( S \) suivant la formule : \[ L_{2} = L_{1} + 20 \mathord{\cdot} log(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}) \] où \( L_{2} \) est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{2} \) de la source et \( L_{1} \) le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{1} \) de la source avec \( d_{1} < d_{2} \).